Как найти формулу линейной функции по графику

Чтобы понять, как найти формулу линейной функции по графику, отмечают на прямой две точки с целыми координатами и вычисляют угловой коэффициент: $k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$. Свободный член $b$ проще всего прочитать прямо на графике — это ордината точки пересечения прямой с осью y. Если прямая пересекает обе оси координат, угловой коэффициент находят через координаты двух точек пересечения, не используя произвольные точки на самой линии. Итоговую формулу записывают как $y=kx+b$, подставив оба найденных числа.

$y = kx + b$

Разбор по случаям

Примеры

По двум точкам. На графике прямая проходит через точки $(0;1)$ и $(4;3)$, обе точки видны на координатной сетке.

Угловой коэффициент $k=\frac{3-1}{4-0}=\frac{2}{4}=0{,}5$, а свободный член $b=1$ читается прямо как точка пересечения с осью y.

Формула линейной функции: $y=0{,}5x+1$.

По точкам пересечения осей. Прямая пересекает ось x в точке $(4;0)$, а ось y — в точке $(0;-2)$, обе точки заданы в условии задачи.

Угловой коэффициент $k=-\frac{-2}{4}=\frac{2}{4}=0{,}5$, свободный член равен ординате пересечения с осью y, $b=-2$.

Формула линейной функции: $y=0{,}5x-2$.

Частые ошибки

• Меняют местами координаты точек при вычислении углового коэффициента и получают обратный по знаку результат.
• Путают свободный член b с точкой пересечения графика с осью x, хотя b — это пересечение с осью y.
• Забывают знак минус у координаты x0, если график пересекает ось x в отрицательной точке.

Коротко

Итог: как найти формулу линейной функции по графику — определить угловой коэффициент по двум точкам или наклону прямой, а свободный член прочитать как пересечение с осью y. Оба числа подставляют в формулу y = kx + b.