Как найти область определения функции, 9 класс

Чтобы понять, как найти область определения функции, 9 класс, проверяют формулу на два запрета: знаменатель дроби не может равняться нулю, а под корнем чётной степени не может стоять отрицательное число. Для многочлена и линейной функции ограничений нет, область определения — все действительные числа. Для дробно-рациональной функции знаменатель приравнивают к нулю, находят корни и исключают их из ответа.

Разбор по случаям

Примеры

Дробно-рациональная функция. Дана функция $f(x) = \frac{2x+1}{x-3}$. Знаменатель не может равняться нулю, поэтому решают уравнение $x - 3 = 0$, откуда $x = 3$.

Значит, область определения — все числа, кроме $x = 3$, то есть $D(f) = (-\infty; 3) \cup (3; +\infty)$.

При подстановке x = 3 знаменатель обращается в ноль, и дробь теряет смысл. Такой способ работает для любой дробно-рациональной функции: сначала находят нули знаменателя, а затем исключают их из числовой прямой.

Функция с квадратным корнем. Дана функция $f(x) = \sqrt{5 - x}$. Под корнем чётной степени должно стоять неотрицательное число, поэтому решают неравенство $5 - x \geq 0$, откуда $x \leq 5$. Область определения такой функции — $D(f) = (-\infty; 5]$. При x, большем 5, под корнем получается отрицательное число, а корень чётной степени из него не существует среди действительных чисел. Такой запрет действует только для корней чётной степени, а не для кубического корня.

Частые ошибки

• Забывают исключить из области определения корни знаменателя дроби.
• Для корня чётной степени решают уравнение вместо неравенства и теряют часть ответа.
• Путают знак неравенства под корнем и включают в ответ отрицательные значения x.

Коротко

Чтобы понять, как найти область определения функции, 9 класс, проверяют формулу на запреты: знаменатель дроби приравнивают к нулю и исключают корни, а под корнем чётной степени требуют неотрицательное выражение. Если в формуле нет дробей и корней, областью определения служат все действительные числа.