Как найти f(x) по графику функции

Вопрос «Как найти f(x) по графику функции» решается двумя способами: если график виден полностью, значение считывают напрямую — от точки x на оси абсцисс поднимаются до линии графика и берут её ординату. Если график — прямая или парабола, сначала по видимым точкам восстанавливают формулу функции, а затем подставляют в неё нужное значение x, получая точный результат без визуального считывания.

$f(x) = kx + b$

Разбор по случаям

Примеры

график прямой через (0;1) и (4;3), найти f(2). По графику видно, что прямая проходит через точки $(0;1)$ и $(4;3)$, угловой коэффициент $k = \frac{3-1}{4-0} = 0{,}5$, а свободный член $b=1$.

Функция получается такой: $y = 0{,}5x+1$.

Значение $f(2) = 0{,}5\times 2 + 1 = 2$, что видно и по самому графику.

Проверка: $f(4)=0{,}5\times4+1=3$ — совпадает со второй точкой графика, значит функция восстановлена верно.

график параболы с вершиной (1;−4), найти f(4). График — парабола с вершиной $(1;-4)$, проходящая через точку $(3;0)$. Коэффициент a находим подстановкой: $0 = a(3-1)^2-4$, откуда $a=1$. Функция получается такой: $y=(x-1)^2-4$. Значение $f(4) = (4-1)^2-4 = 5$, а не значение в самой вершине. Проверка: $f(1)=(1-1)^2-4=-4$ — совпадает с ординатой вершины, функция восстановлена верно.

Частые ошибки

• Считывают с графика абсциссу вместо ординаты и путают местами значения x и f(x) в ответе.
• Берут для параболы произвольную точку вместо вершины и получают неправильный коэффициент a.
• Пытаются найти f(x) для точки за пределами видимой части графика без предварительного вывода формулы функции.

Коротко

Значение f(x) по графику находят либо прямым считыванием ординаты над точкой x, либо через формулу функции, восстановленную по видимым точкам графика. Так решается вопрос «Как найти f(x) по графику функции» и для прямой, и для параболы.