Как найти значение функции при значении аргумента

Как найти значение функции при значении аргумента — подставить число вместо переменной x в формулу и вычислить результат по обычному порядку действий. Если функция задана одной формулой, результат получают прямой подстановкой: $y = f(x_0)$. Если функция кусочная, сначала определяют, какому промежутку принадлежит аргумент, и берут соответствующую формулу этого промежутка. Для составных и рациональных функций сначала проверяют область определения, а уже потом считают итоговый результат.

Разбор по случаям

Примеры

Квадратичная функция. Дана функция $f(x) = 2x^2 - 3x + 1$, нужно вычислить $f(4)$. Подставляем число вместо переменной и считаем по порядку действий: сначала возводим в квадрат, $x^2 = 16$, затем умножаем на коэффициенты — $2 \cdot 16 = 32$ и $3 \cdot 4 = 12$. Итог: $f(4) = 32 - 12 + 1 = 21$. Порядок операций обычный: сначала степень, затем умножение, и только в конце сложение и вычитание свободного члена. Если бы действия выполнили в другом порядке, например сначала вычли, а потом возвели в степень, результат получился бы неверным.

Кусочно-заданная функция. Функция задана кусочно: $f(x) = x + 5$ при $x < 2$ и $f(x) = 3x - 1$ при $x \geq 2$. Нужно вычислить $f(-1)$. Поскольку $-1 < 2$, используем первую формулу: $f(-1) = -1 + 5 = 4$. Если бы аргумент был больше или равен двум, пришлось бы взять вторую формулу, и результат получился бы совсем другим, поэтому важно сначала проверить промежуток. Например, для $x = 3$ верна уже вторая формула: $f(3) = 3 \cdot 3 - 1 = 8$, а не первая.

Частые ошибки

• Подставляют значение аргумента не в ту формулу кусочной функции, не проверив, какому промежутку оно принадлежит.
• Нарушают порядок действий: сначала складывают или вычитают, а уже потом возводят в степень.
• Забывают проверить область определения и подставляют значение, при котором знаменатель обращается в нуль.

Коротко

Как найти значение функции при значении аргумента — подставить число вместо x в нужную формулу и посчитать по порядку действий, а для кусочной функции сначала выбрать подходящий промежуток. Результат такой подстановки — конкретное число, ответ именно для этой точки области определения.