Как найти функцию по графику

Чтобы понять, как найти функцию по графику, сначала определяют тип кривой — прямая, парабола или гипербола, а затем подставляют координаты известных точек в её общий вид. Для прямой $y=kx+b$ по двум точкам находят $k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ и $b=y_1-kx_1$. Для параболы с известной вершиной $(x_0;y_0)$ используют вид $y=a(x-x_0)^2+y_0$ и находят $a$ по ещё одной точке графика. Число неизвестных коэффициентов заранее подсказывает, сколько именно точек графика нужно взять для решения.

$y = kx + b$

Разбор по случаям

Примеры

Функция — прямая. График проходит через точки $(0;1)$ и $(4;3)$.

Угловой коэффициент $k=\frac{3-1}{4-0}=\frac{2}{4}=0{,}5$.

Свободный член $b=y_1-kx_1=1-0{,}5\cdot0=1$.

Функция имеет вид $y=0{,}5x+1$, и обе исходные точки графика подтверждают это равенство при проверке.

Функция — парабола. Вершина параболы в точке $(4;0)$, график проходит через точку $(6;2)$. Подставляем в $y=a(x-4)^2$: $2=a\cdot(6-4)^2=4a$, откуда $a=0{,}5$. Функция имеет вид $y=0{,}5(x-4)^2$, и вершина в точке $(4;0)$ остаётся минимумом всего графика.

Частые ошибки

• Путают знак коэффициента k у прямой, если график идёт слева направо вниз, забывая про минус.
• Подставляют в формулу параболы координаты произвольной точки вместо координат именно вершины графика.
• Берут для гиперболы точку с координатой x=0, хотя в этой точке сама функция не определена вовсе.

Коротко

Вот как найти функцию по графику: определить тип кривой, выбрать её общий вид с неизвестными коэффициентами и подставить координаты видимых на графике точек. Число нужных точек равно числу неизвестных коэффициентов в выбранной формуле.