Как найти коэффициент b в линейной функции

Вопрос «Как найти коэффициент b в линейной функции» решается подстановкой известной точки в уравнение y = kx + b: b = y0 − k·x0. Если график пересекает ось Oy, коэффициент b равен ординате этой точки напрямую, без всяких вычислений. Когда даны две точки без готового k, сначала находят угловой коэффициент через отношение разностей координат, а затем подставляют его вместе с одной точкой в формулу b.

$b = y_0 - k x_0$

Разбор по случаям

Примеры

k = −1, точка (1;3). Линейная функция имеет угловой коэффициент $k = -1$ и проходит через точку $(1;3)$. Подставляем координаты в уравнение $y = kx+b$: $3 = -1\times 1 + b$, откуда $b = 3 + 1 = 4$. Функция: $y = -x + 4$. Проверка: при $x=1$ функция даёт $y=-1\times1+4=3$ — совпадает с исходной точкой, значит коэффициент b найден верно.

точки (1;7) и (4;16). Даны точки $(1;7)$ и $(4;16)$.

Угловой коэффициент: $k = \frac{16-7}{4-1} = \frac{9}{3} = 3$.

Коэффициент b находим подстановкой первой точки: $b = 7 - 3\times 1 = 4$. Функция получается такой: $y = 3x + 4$. Проверка второй точкой: $y(4)=3\times4+4=16$ — совпадает с условием задачи, вычисления верны.

Частые ошибки

• Подставляют координаты точки в формулу b с перепутанными местами x и y.
• Забывают, что при пересечении графика с осью Oy коэффициент b равен ординате этой точки напрямую, без вычислений.
• Ищут коэффициент b раньше углового коэффициента k, хотя вычислить его правильно можно только после k.

Коротко

Коэффициент b в линейной функции всегда находят подстановкой известной точки и углового коэффициента k в уравнение y = kx + b. Так решается вопрос «Как найти коэффициент b в линейной функции», а на графике b — это точка пересечения прямой с вертикальной осью Oy.