Как найти размах, медиану и среднее арифметическое

Как найти размах, медиану и среднее арифметическое: размах — это разность наибольшего и наименьшего числа в наборе, R = xmax - xmin. Медиану ищут после сортировки чисел по возрастанию: при нечётном количестве это центральное число, при чётном — среднее арифметическое двух центральных чисел. Среднее арифметическое находят как сумму всех чисел набора, делённую на их количество, независимо от порядка чисел в условии.

$\bar{x} = \frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$

Разбор по случаям

Примеры

Нечётное количество чисел. Дан набор чисел $3, 5, 5, 7, 10$, уже расположенных по возрастанию от меньшего к большему. Размах — разница между наибольшим и наименьшим числом набора: $R = 10 - 3 = 7$. Чисел пять, то есть нечётное количество, поэтому медиана — центральное число после сортировки: медиана $= 5$.

Среднее арифметическое считаем по сумме всех чисел: $\bar{x} = \frac{3+5+5+7+10}{5} = \frac{30}{5} = 6$.

Проверка: $6 \times 5 = 30$, что совпадает с суммой исходных чисел.

Чётное количество чисел. Дан набор из четырёх чисел $2, 4, 6, 9$, они тоже уже отсортированы по возрастанию без перестановок в условии задачи. Чисел чётное количество, поэтому медиана — не одно число, а среднее двух центральных чисел набора: медиана $= \frac{4+6}{2} = 5$. Размах равен $R = 9 - 2 = 7$.

Среднее арифметическое всего набора: $\bar{x} = \frac{2+4+6+9}{4} = \frac{21}{4} = 5{,}25$, что отличается от медианы.

Частые ошибки

• Забывают отсортировать числа перед поиском медианы и берут среднее из исходного порядка условия.
• При чётном количестве чисел путают медиану со средним арифметическим всего набора данных.
• Считают размах как сумму крайних значений набора вместо их разности.

Коротко

Как найти размах, медиану и среднее арифметическое — размах равен разности наибольшего и наименьшего числа, медиана находится после сортировки как центральное число или среднее двух центральных, а среднее арифметическое — это сумма всех чисел, делённая на их количество. Все три величины описывают набор данных по-разному.