Как найти среднее арифметическое пяти чисел

Как найти среднее арифметическое пяти чисел: сложить все пять значений и разделить сумму на 5. Формула работает для любых чисел — целых, дробных, положительных и отрицательных, порядок слагаемых на результат не влияет. Если одно из пяти чисел неизвестно, а среднее уже дано, его находят наоборот: среднее умножают на 5 и вычитают сумму четырёх известных чисел. Результат может быть дробным и округляется до нужного знака.

$\bar{x} = \dfrac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5}{5}$

Разбор по случаям

Примеры

Пять целых чисел. Даны числа $4, 7, 9, 12, 3$. Складываем все значения по порядку: $4+7+9+12+3=35$. Делим сумму на количество чисел: $35 \div 5 = 7$. Среднее арифметическое этих пяти чисел равно $7$ — это значение лежит между наименьшим и наибольшим из данных чисел, как и должно быть у среднего. Проверить результат просто: если заменить каждое число на 7, сумма пятёрок тоже даст 35.

Найти неизвестное пятое число. Среднее арифметическое пяти чисел равно $8$, а четыре из них известны: $6, 9, 10, 5$. Их сумма равна $6+9+10+5=30$.

По формуле пятое число равно $x_5 = 5\cdot8 - 30 = 40-30 = 10$.

Проверка: сумма всех пяти чисел $6+9+10+5+10=40$, а $40 \div 5 = 8$ — среднее совпало с условием. Такой приём удобен, когда в задаче спрашивают именно про недостающее число.

Частые ошибки

• Делят сумму чисел не на 5, а на сумму самих чисел или на произвольное количество, ошибаясь со знаменателем.
• Забывают учесть отрицательное число со знаком минус и складывают модули вместо чисел.
• При поиске неизвестного пятого числа умножают среднее не на 5, а на количество уже известных чисел — на 4.

Коротко

Как найти среднее арифметическое пяти чисел, показывает одна и та же формула: сумма всех пяти значений, делённая на 5, независимо от знаков чисел. Если известно среднее и четыре числа, пятое находят через ту же формулу в обратную сторону.