Как найти среднее арифметическое число: формула

Как найти среднее арифметическое число: формула — сложить все числа набора и разделить сумму на их количество, то есть на число слагаемых. Для двух чисел это упрощается до полусуммы: складывают оба числа и делят пополам. Если одинаковые значения повторяются и заданы таблицей частот, каждое значение сначала умножают на частоту, произведения складывают и делят на общее количество слагаемых, а не на число разных значений.

$\bar{x} = \dfrac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$

Разбор по случаям

Примеры

Общая формула для набора чисел. Даны числа $2, 4, 4, 6, 8, 12$. Складываем все шесть значений по формуле: $2+4+4+6+8+12=36$. Делим полученную сумму на количество слагаемых: $36 \div 6 = 6$. Среднее арифметическое этого набора равно $6$ — ровно посередине между наименьшим и наибольшим значением набора. Такой способ подходит для набора любой длины, а не только для шести чисел из примера.

Таблица частот. Значение $3$ встречается в наборе $2$ раза, а значение $5$ — три раза. Каждое значение умножают на частоту: $3\cdot2=6$ и $5\cdot3=15$.

Сумму произведений делят на общее количество слагаемых: $\dfrac{6+15}{2+3} = \dfrac{21}{5} = 4{,}2$.

Простое среднее чисел 3 и 5 дало бы 4, а взвешенное — 4,2, потому что пятёрок больше.

Частые ошибки

• Делят сумму значений на количество различных чисел, а не на общее число слагаемых, когда есть повторы.
• Для таблицы частот забывают умножить значения на частоты и просто складывают частоты вместо взвешенной суммы.
• Путают среднее арифметическое с медианой набора и формулой называют среднее число по порядку, а не по сумме.

Коротко

Как найти среднее арифметическое число: формула всегда одна — сумма значений, делённая на их количество, а для таблицы частот сумма произведений значений на частоты, делённая на сумму частот. Для двух чисел или последовательности целых формула упрощается до полусуммы.