Как найти среднее арифметическое значение

Чтобы понять, как найти среднее арифметическое значение, все числа набора складывают, а полученную сумму делят на их количество: $\bar{x} = \frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$.

Например, для чисел 4, 7 и 10 сумма равна 21, а количество чисел равно трём, поэтому среднее равно $21 \div 3 = 7$. Такой же порядок действий работает для любого набора чисел независимо от их количества. Если некоторые числа повторяются или сгруппированы по частоте, их предварительно умножают на количество повторений перед сложением.

$\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$

Разбор по случаям

Примеры

Три числа 4, 7 и 10. Даны числа $4$, $7$ и $10$. Сумма чисел $4+7+10=21$, количество чисел $n=3$. Среднее арифметическое $\bar{x}=21\div3=7$ — это число, которое получилось бы, если поровну распределить общую сумму между всеми тремя значениями набора. Проверка: если бы все три числа были равны семи, их сумма тоже составила бы двадцать один.

Числа с частотами повторения. Число $2$ встречается $3$ раза, а число $5$ встречается $2$ раза. Сумма всех значений $2\times3+5\times2=16$, общее количество чисел $n=3+2=5$. Среднее арифметическое $\bar{x}=16\div5=3{,}2$ — частоту повторения обязательно учитывают и в сумме, и в количестве. Без этого учёта результат получился бы неверным.

Частые ошибки

• Делят сумму чисел не на их количество, а на число различных значений в наборе, забывая про повторы.
• Складывают числа, но забывают разделить полученную сумму на их количество, останавливаясь на середине расчёта.
• При наличии частот забывают умножить каждое значение на частоту перед сложением всех чисел набора.

Коротко

Итог: как найти среднее арифметическое значение — сложить все числа набора и разделить сумму на их количество, учитывая повторы и частоты, если они есть. Формула $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$ работает одинаково для любого числового набора данных, будь то отметки, измерения или результаты наблюдений.