Как найти средний показатель в процентах

Как найти средний показатель в процентах: если группы равны по размеру, процентные значения просто складывают и делят на их количество. Если группы разного размера — классы, партии товара, выборки — считают средневзвешенное значение: каждый процент умножают на размер своей группы, результаты складывают и делят на общую численность групп. Когда известны только исходные числа, а не готовые проценты, складывают все успешные случаи и все случаи целиком, делят одну сумму на другую и переводят результат в проценты.

$p = \frac{n_1p_1+n_2p_2}{n_1+n_2}$

Разбор по случаям

Примеры

Классы разного размера. В классе А $n_1 = 20$ учеников, из них выполнили норматив $p_1 = 80\%$. В классе Б $n_2 = 30$ учеников, справились $p_2 = 60\%$. Простое среднее арифметическое дало бы $(80+60)/2 = 70\%$, но это неверно, так как классы разного размера.

Правильный средневзвешенный показатель: $p = \dfrac{20\cdot80+30\cdot60}{20+30} = \dfrac{1600+1800}{50} = \dfrac{3400}{50} = 68\%$.

Равные по размеру группы. Три одинаковые по численности группы сдавали один и тот же тест. Первая группа выполнила задание на $p_1 = 65\%$, вторая — на $p_2 = 75\%$, третья — на $p_3 = 80\%$. Поскольку группы равны по размеру, показатели просто складывают: $65+75+80 = 220$.

Сумму делят на число групп: $p = 220/3 \approx 73{,}3\%$.

Такой способ подходит только потому, что группы одинаковой численности.

Частые ошибки

• Усредняют проценты разных по размеру групп простым делением суммы на два, не учитывая вес.
• Округляют промежуточные проценты до применения весов, из-за чего итоговый результат искажается.
• Путают средний процент по группам с процентом от общей суммы всех значений сразу.

Коротко

Как найти средний показатель в процентах — для равных по размеру групп сложить проценты и разделить на их число, а для групп разного размера применить средневзвешенное значение с учётом веса каждой группы. Для классов на 20 и 30 учеников средневзвешенный показатель равен 68%, а простое среднее арифметическое ошибочно даёт 70%.