Как найти среднюю скорость движения туристов

Как найти среднюю скорость движения туристов: разделить весь пройденный путь на всё затраченное время, включая привалы и остановки, если они входят в общее время похода. Складывать скорости на разных участках и делить их пополам нельзя — так среднюю скорость движения не находят, если участки пройдены за разное время. Формула работает одинаково для пешего похода, езды на велосипеде или движения на машине.

$v = \dfrac{S}{t}$

Разбор по случаям

Примеры

Два участка с разным временем. Туристы прошли $12$ км за $3$ ч по лесной тропе, а затем ещё $8$ км за $2$ ч по равнине. Весь пройденный путь: $S = 12+8 = 20$ км. Всё время в пути: $t = 3+2 = 5$ ч. Средняя скорость движения туристов на этом маршруте: $v = 20 \div 5 = 4$ км/ч.

Равные участки, разные скорости. На пути к стоянке туристы прошли первую половину дороги со скоростью $4$ км/ч, а вторую половину — со скоростью $6$ км/ч.

Так как расстояния равны, среднюю скорость находят по формуле среднего гармонического: $v = \dfrac{2\cdot4\cdot6}{4+6} = \dfrac{48}{10} = 4{,}8$ км/ч.

Это меньше простого среднего арифметического $5$ км/ч, потому что на медленном участке потрачено больше времени.

Частые ошибки

• Складывают скорости на всех участках и делят на их количество, даже когда участки пройдены за разное время.
• Забывают включить в общее время остановки и привалы, хотя средняя скорость похода считается по всему пути.
• Применяют формулу среднего арифметического скоростей вместо среднего гармонического, когда равны участки по длине, а не по времени.

Коротко

Как найти среднюю скорость движения туристов, показывает одна формула: весь пройденный путь делят на всё затраченное время, а не усредняют скорости на отдельных участках напрямую. Исключение — равные промежутки времени на каждом участке, тогда подходит обычное среднее арифметическое скоростей.