Как найти среднюю высоту

Как найти среднюю высоту: складывают все известные значения высоты и делят полученную сумму на их количество — получается обычное среднее арифметическое. Если вместо отдельных значений известны сумма и число измерений, сумму сразу делят на это число. Когда дано само среднее значение и все слагаемые кроме одного, недостающее значение находят, умножив среднее на общее количество и вычтя из результата сумму уже известных значений.

$\bar h = \dfrac{h_1+h_2+\dots+h_n}{n}$

Разбор по случаям

Примеры

Среднее по списку значений. На участке измерили высоты пяти молодых деревьев: $12$, $14$, $15$, $16$ и $18$ метров. Чтобы найти среднюю высоту, сначала складывают все пять значений между собой: $12+14+15+16+18 = 75$ м.

Затем полученную сумму делят на количество деревьев: $\bar h = \dfrac{75}{5} = 15$ м.

Столько составляет средняя высота дерева в этой группе из пяти деревьев на участке.

Поиск недостающего значения. Известно, что средняя высота (рост) четырёх друзей равна $165$ см, а у троих из них рост составляет $158$, $163$ и $172$ см. Сумма всех четырёх ростов равна произведению среднего значения на количество друзей: $165 \cdot 4 = 660$ см. Сумма трёх уже известных ростов равна $158+163+172 = 493$ см. Значит, рост четвёртого недостающего друга равен $660-493 = 167$ см.

Частые ошибки

• Делят сумму значений на число слагаемых минус один, забывая, что в счёт входят все значения.
• При поиске недостающего значения делят среднее на количество вместо умножения при восстановлении суммы.
• Складывают не все данные значения высоты, случайно пропуская одно из чисел в списке.

Коротко

Как найти среднюю высоту — сложить все известные значения и разделить сумму на их количество, а если известно только среднее, сначала умножить его на количество, чтобы получить сумму. Для пяти деревьев 12, 14, 15, 16 и 18 метров средняя высота равна 15 метрам, а недостающий рост в примере с друзьями равен 167 см.