Как найти среднюю скорость по двум скоростям

Чтобы понять, как найти среднюю скорость по двум скоростям, важно определить, что одинаково в условии — пройденный путь или время движения. Если тело проходит одинаковые расстояния с каждой из двух скоростей, среднюю скорость находят по формуле среднего гармонического. Если тело движется одинаковое время с каждой скоростью, среднюю скорость находят как обычное среднее арифметическое двух данных скоростей, просто сложив их и разделив на два.

$v_{avg} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1+v_2}$

Разбор по случаям

Примеры

равные пути, разные скорости. Путь в одну сторону тело проезжает со скоростью $v_1 = 60 \text{ км/ч}$, а такой же по длине путь обратно — со скоростью $v_2 = 40 \text{ км/ч}$.

Расстояния в обе стороны равны, поэтому обычное среднее арифметическое здесь не подходит, а применяют среднее гармоническое: $v_{avg} = \frac{2 v_1 v_2}{v_1+v_2} = \frac{2 \times 60 \times 40}{60+40} = \frac{4800}{100} = 48 \text{ км/ч}$.

Заметно, что итог меньше простого среднего двух скоростей, равного 50 км/ч.

равное время движения. Первую половину времени поездки автомобиль едет со скоростью $v_1 = 50 \text{ км/ч}$, вторую половину времени — со скоростью $v_2 = 70 \text{ км/ч}$, а не половину пути.

Время на каждую из двух скоростей одинаковое, поэтому среднюю скорость здесь находят как обычное среднее арифметическое: $v_{avg} = \frac{50+70}{2} = 60 \text{ км/ч}$.

Здесь формула среднего гармонического дала бы заметно неверный результат.

Частые ошибки

• Считают среднюю скорость обычным средним арифметическим, даже когда в условии равны пути, а не время.
• Забывают удвоить произведение двух скоростей в числителе формулы среднего гармонического.
• Применяют формулу среднего гармонического в задаче, где равным было именно время движения, а не расстояние.

Коротко

Как найти среднюю скорость по двум скоростям, зависит от того, что именно одинаково в условии задачи — путь или время. При равных путях используют среднее гармоническое, при равном времени — обычное среднее арифметическое двух скоростей.